【題目】如圖,直線EF、CD相交于點(diǎn)O,OA⊥OB,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=30°,請直接寫出∠BOD的度數(shù);
(3)觀察(1)(2)的結(jié)果,猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)20°(2)15°(3)∠BOD=∠AOE,理由見解析。
【解析】
(1)先求出∠AOF,根據(jù)角平分線定義求出∠FOC,根據(jù)對頂角相等求出∠EOD=∠FOC,求出∠BOE,即可得出答案;
(2)先求出∠AOF,根據(jù)角平分線定義求出∠FOC,根據(jù)對頂角相等求出∠EOD=∠FOC,求出∠BOE,即可得出答案;
(3)先求出∠AOF,根據(jù)角平分線定義求出∠FOC,根據(jù)對頂角相等求出∠EOD=∠FOC,求出∠BOE,即可得出答案.
解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,
∴∠AOF=140°;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=∠AOF=70°,
∴∠EOD=∠FOC=70°;
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°,
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°;
(2)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=30°,
∴∠AOF=150°;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=∠AOF=75°,
∴∠EOD=∠FOC=75°;
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°,
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=15°;
(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠BOD=∠AOE,理由如下:
∵∠AOE+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°-∠AOE;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=∠AOF=90°-∠AOE,
∴∠EOD=∠FOC=90°-∠AOE;
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE,
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°-∠AOE)-(90°-∠AOE)=∠AOE;
∴∠BOD=∠AOE;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度,他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°,信號塔底端點(diǎn)Q的仰角為31°,沿水平地面向前走100米到B處,測得信號塔頂端P的仰角是68°,求信號塔PQ的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC= .以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB、AC相切于D、E兩點(diǎn),則 的長為 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水是人類的生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居民每戶每月用水量不超過10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi));若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,每立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶4月份用水8立方米,繳水費(fèi)27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費(fèi)46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))
(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元?
(2)如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元,該用戶7月份最多可用水多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB.點(diǎn)C 在拋物線上,直線AC與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m , 求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的沿湖道路 上有 、 兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼 在碼頭 北偏東 的方向,在碼頭 北偏西 的方向, .游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼 乘船沿 回到碼頭 或沿 回到碼頭 ,設(shè)開往碼頭 、 的游船速度分別為 、 ,若回到 、 所用時(shí)間相等,則 (結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和;(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差;
(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC與∠DOB相等嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=7∶11.
(1)求∠COE的度數(shù);
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度數(shù).
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