Question

將下列各式因式分解
（1）x²-81y²
（2）x³-2x²y+xy²
（3）a⁴-18a²+81
（4）4a（a-b）-2b（b-a）

Answer 1

解：（1）原式=（x+9y）（x-9y）；

（2）原式=x（x²-2xy+y²）=x（x-y）²；

（3）原式=（a²-9）²=（a+3）²（a-3）²；

（4）原式=4a（a-b）+2b（a-b）=2（a-b）（2a+b）．
分析：（1）直接利用平方差公式進行分解即可；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式進行二次分解即可；
（3）首先利用完全平方公式進行分解，再利用平方差公式進行二次分解即可；
（4）首先把式子變形為4a（a-b）+2b（a-b），再提取公因式2（a-b）即可．
點評：此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．