Question

17．如圖，一次函數y=-x+6的圖象與反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把A（1，n）代入y=-x+6即可求得n=5，然后把（1，5）代入y=$\frac{k}{x}$，根據待定系數法即可求得解析式；
（2）根據△AOB的面積等于大的三角形減去兩個小的三角形的面積求得即可．

解答 解：（1）∵點A（1，n）在一次函數y=-x+6的圖象上，
∴n=-1+6=5，
∴A（1，5），
∵點A（1，n）在反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函數的解析式為y=$\frac{5}{x}$；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=\frac{5}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴A（1，5），B（5，1），
由直線y=-x+6可知，直線與坐標軸的交點為（6，0），（0，6），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×6×6-$\frac{1}{2}$×6×1-$\frac{1}{2}$×6×1=12．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數交點問題、待定系數法求函數的解析式以及三角形面積問題．注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．