Question

18．如圖，是正三角形的人工湖，彤彤家住在湖頂點A處，她每天都要劃船去湖對岸上學，學校位于BC中點E處，已知湖邊長400$\sqrt{3}$米，彤彤劃船的最快速度為30米/分，學校要求7：50到校，請你幫助彤彤算一算，她最晚幾點從家里出發(fā)才不會遲到？（陸地時間忽略不計）

Answer 1

分析 連接AE，根據等邊三角形的三線合一的性質得到AE⊥BC，從而得到直角三角形，利用勾股定理求得AE的長除以速度即可求得時間，從而確定答案．

解答 解：如圖，連接AE，
∵△ABC為等邊三角形，E為BC的中點，
∴AE⊥BC，
∵AB=BC=AC=400$\sqrt{3}$，
∴BE=EC=200$\sqrt{3}$，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=600米，
∵彤彤劃船的最快速度為30米/分，
∴彤彤劃船的最少時間為600÷30=20分，
∵學校要求7：50到校，
∴她最晚7：30從家里出發(fā)才不會遲到．

點評 本題考查了等邊三角形的性質及勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形，難度不大．