△ABC的三邊長a，b，c滿足關(guān)系式（a-b）（b-c）（c-a）=0，則這個三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等邊三角形
C．等腰直角三角形
D．無法確定
【答案】分析：根據(jù)已知等式“（a-b）（b-c）（c-a）=0（a、b、c都是正數(shù)）”知，a=b，或b=c，或c=a，或a=b=c．據(jù)此可以判定這個三角形一定等腰三角形．
解答：解：∵△ABC的三邊長a，b，c，
∴a、b、c都是正數(shù)．
由（a-b）（b-c）（c-a）=0，得
①a-b=0，即a=b，△ABC是等腰三角形；
②b-c=0，即b=c，△ABC是等腰三角形；
③c-a=0，即c=a，△ABC是等腰三角形；
④a-b=0，b-c=0且c-a=0，即a=b=c，△ABC是等邊三角形；
等邊三角形是特殊的等腰三角形．
綜上所述，△ABC一定是等腰三角形．
故選A．
點評：本題考查了等腰三角形的判定．幾個因式的積為零時，這幾個因式都是零或至少其中一個因式是零．
