Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，E在AC邊上，且AD＝AE．

（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度數(shù)；

（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度數(shù)；

（3）根據(jù)上述兩小題的答案，試探索∠EDC與∠BAD的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝∠BAD，見解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE即可；

（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出∠BAD的度數(shù)；

（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論猜出即可．

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，

∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，

∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，

∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，

故∠EDC的度數(shù)是20°．

（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，

∵AD＝AE，

∴∠AED＝∠ADE，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，

即∠BAD＝2∠EDC，

∵∠EDC＝15°，

∴∠BAD＝30°．

（3）由（2）得∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系是∠EDC＝∠BAD．