Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如果D是AC上的點(diǎn)，且當(dāng)AD=4時(shí)，∠BDC=45°，求BC的長．

Answer 1

分析 設(shè)BC=x，由于昨天可知△BDC是等腰直角三角形，所以CD=BC=x，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知AB=2x，再利用勾股定理即可建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可．

解答 解：設(shè)BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BDC=45°，
∴∠DBC=45°，
∴CD=BC=x，
∴AC=AD+CD=4+x，
∵∠A=30°，
∴AB=2x，
∴（2x）²=x²+（x+4）²，
解得：x=2$\sqrt{3}$+2或-2$\sqrt{3}$+2（舍），
即BC的長是2$\sqrt{3}$+2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．