Question

閱讀：已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀．
解：因為a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
所以c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）．②
所以c²=a²+b²．              ③
所以△ABC是直角三角形．④
請據(jù)上述解題回答下列問題：
（1）上述解題過程，從第

 

步（該步的序號）開始出現(xiàn)錯誤，錯的原因為

 

；
（2）請你將正確的解答過程寫下來．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a²-b²，沒有考慮a²-b²是否為0；
（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個等式；根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．

解答：解：（1）上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯誤，錯的原因為：忽略了a²-b²=0的可能；

（2）正確的寫法為：c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
移項得：c²（a²-b²）-（a²+b²）（a²-b²）=0，
因式分解得：（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
則當a²-b²=0時，a=b；當a²-b²≠0時，a²+b²=c²；
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案為：③，忽略了a²-b²=0的可能．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．