為迎接第四屆世界太陽城大會,德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈.已知太陽能路燈售價為5000元/個,目前兩個商家有此產(chǎn)品.甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個,按原價付款;若一次購買100個以上,且購買的個數(shù)每增加一個,其價格減少10元,但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個.乙店一律按原價的80%銷售.現(xiàn)購買太陽能路燈x個,如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若市政府投資140萬元,最多能購買多少個太陽能路燈?
【答案】分析:(1)對甲,由于購買個數(shù)不同,售價也不同,因此需按購買個數(shù)分成三段由等量關(guān)系“所需金額=售價×購買個數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式;
對乙,按等量關(guān)系“所需金額=售價×購買個數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式.
(2)分別計算投資額在甲乙商家各能購買的太陽能路燈的數(shù)量,比較得出最大值.
解答:解:(1)由題意可知,
當(dāng)0<x≤100時,購買一個需5000元,故y1=5000x;
當(dāng)x>100時,
∵購買個數(shù)每增加一個,其價格減少10元,但售價不得低于3500元/個,
∴x≤+100=250個.
即100<x≤250時,購買一個需5000-10(x-100)元,
故y1=6000x-10x2;
當(dāng)x>250時,購買一個需3500元,
故y1=3500x;
∴y1=,
y2=5000×80%x=4000x.
(2)在甲商家,當(dāng)0<x≤100時,y1=5000x≤500000<1400000;
當(dāng)100<x≤250時,y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000;
∴由3500x=1400000,得x=400;
在乙商家,由4000x=1400000,
得x=350個.
故選擇甲商家,最多能購買400個路燈.
點評:本題考查了分段函數(shù)關(guān)系式的列法,應(yīng)從自變量的變化范圍入手,同時考查了最值的求法.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為迎接第四屆世界太陽城大會,德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈.已知太陽能路燈售價為5000元/個,目前兩個商家有此產(chǎn)品.甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個,按原價付款;若一次購買100個以上,且購買的個數(shù)每增加一個,其價格減少10元,但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個.乙店一律按原價的80%銷售.現(xiàn)購買太陽能路燈x個,如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若市政府投資140萬元,最多能購買多少個太陽能路燈?

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(1)分別求出y1、y2x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若市政府投資140萬元,最多能購買多少個太陽能路燈?

 

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(1)分別求出y1、y2x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若市政府投資140萬元,最多能購買多少個太陽能路燈?

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為迎接第四屆世界太陽城大會,德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈。已知太陽能路燈售價為5000元/個。目前生產(chǎn)太陽能路燈的最好廠家五星太陽能有限公司用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個,按原價付款;若一次購買100個以上,且購買的個數(shù)每增加一個,其價格減少10元,但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個.
( 1)現(xiàn)購買太陽能路燈x個,如果太陽能路燈全部都在五星太陽能有限公司購買,請將所需金額用x的代數(shù)式表示出來;
(2)若市政府投資88.4萬元,在五星太陽能有限公司最多能購買多少個太陽能路燈?請寫出解答過程。

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為迎接第四屆世界太陽城大會,德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈.已知太陽能路燈售價為5000元/個,目前兩個商家有此產(chǎn)品.甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個,按原價付款;若一次購買100個以上,且購買的個數(shù)每增加一個,其價格減少10元,但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個.乙店一律按原價的80℅銷售.現(xiàn)購買太陽能路燈x個,如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.

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