Question

（本題9分）如圖9，已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，直線（）與軸交于點(diǎn)．

【小題1】（1）求二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；
【小題3】（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【小題1】（1）根據(jù)題意，得
解得．
．    
【小題2】（2）當(dāng)△EDB和△AOC相似時(shí)，
得或，
∵，
當(dāng)時(shí)，得，
∴，
∵點(diǎn)在第四象限，∴．               ……（4分）
當(dāng)時(shí)，得，∴，
∵點(diǎn)在第四象限，∴．  
【小題3】（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則
，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，                            ……（7分）
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴，                                                   ……（8分）
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，
∴，
∴，
∴，∴（舍去），，
∴                                                       ……（9分）

解析