Question

如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AB=12，BE=5，△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是

點(diǎn)A

，旋轉(zhuǎn)角為

90

度；
（2）△AEF是

等腰直角

三角形；
（3）求EF的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形和已知即可得出答案．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAF，AE=AF，求出∠EAF=∠BAD，即可得出答案．
（3）求出AE，求出AF，根據(jù)勾股定理求出EF即可．

解答：解：（1）從圖形和已知可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠BAD的度數(shù)，是90°，
故答案為：點(diǎn)A，90；    
                               
（2）等腰直角三角形，
理由是：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，
∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角．
                               
（3）由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形，
在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5，
∴AE=

AB2+BE2

=

122+52

=13，
∴EF=

AE2+AF2

=

132+132

=13

2

．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：旋轉(zhuǎn)后得出的圖形和原圖形全等．