Question

如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD所成的角為α，AC+BD=10，當AC、BD的長等于    時，則四邊形ABCD的面積最大是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)四邊形面積公式，S=AC×BD×sina，根據(jù)sina≤1得出S=x（10-x）sina≤x（10-x），再利用二次函數(shù)最值求出即可．
解答：解：∵AC與BD夾角為a，
∴根據(jù)四邊形面積公式，得S=AC×BD×sina，
設AC=x，則BD=10-x，
所以S=x（10-x）×sina；
∵sina≤1，即S=x（10-x）sina≤x（10-x），
∵S=-（x²-10x），
∴S=-（x-5）²+，
所以有x=5，S有最大值，
∴AC=BD=10-x=5，
所以有AC=BD=5時，四邊形ABCD面積最大為．
故答案為：5，．
點評：此題主要考查了四邊形面積公式以及二次函數(shù)最值和銳角三角函數(shù)的取值范圍，得出x（10-x）sina≤x（10-x）進而利用二次函數(shù)最值求出是解決問題的關鍵．