Question

閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖12，矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

 

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.

Answer 1

（1）不存在．………………………………………………………………………………1分

　假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為、，

則     ……………………………………………………………………………3分

由①得：

把③帶入②得：

＜………………………………………………………………………5分

所以不存在

（2）不存在.…………………………………………………………………………………… 6分

　　因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為2時，面積比必定是4，所以正方形不存在“加倍”正方形．