Question

（2008•濱州）四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款．濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學生一共42人．
（1）他們一共調(diào)查了多少人？
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，就是已知捐款人數(shù)的比是3：4：5：8：6，求一共調(diào)查多少人可以根據(jù)捐款25元和30元的學生一共42人．就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)；
（3）估計全校學生捐款數(shù)，就可以先求出這些人的學生的平均捐款數(shù)，可以近似等于全校學生的平均捐款數(shù)．
解答：解：（1）設捐款30元的有6x人，
則8x+6x=42，
解得x=3．
則捐款人數(shù)共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．

（2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；
由于本組數(shù)據(jù)的個數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）；

（3）全校共捐款（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．
點評：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關(guān)系，可以用樣本估計總體．