Question

20．已知m、n是方程x²+2$\sqrt{2}$x+1=0的兩根，則代數(shù)式$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}+3mn}$值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2$\sqrt{2}$，mn=1，再變形$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}+3mn}$得$\sqrt{（m+n）^{2}+mn}$，然后把m+n=-2$\sqrt{2}$，mn=1整體代入計算即可．

解答 解：∵m、n是方程x²+2$\sqrt{2}$x+1=0的兩根，
∴m+n=-2$\sqrt{2}$，mn=1，
∴$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}+3mn}$=$\sqrt{（m+n）^{2}+mn}$=$\sqrt{（-2\sqrt{2}）^{2}+1}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了二次根式的化簡求值．