【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點D在邊AB上，以AD為直徑的⊙O，與邊BC有公共點E，則AD的最小值是_____．

【答案】

【解析】

AD的最小值取最小值，則OA最小，而圓與邊BC有公共點E，則圓與BC相切時，OA最小，即AD最小.由題意可證△EBO∽△ABC，可得 ，可求OE的長，即可求AD的最小值．

解：當(dāng)E點是切點且EO⊥BC時，則AD有最小值，如圖，


∴OE=OD，
∵AD是直徑，
∴∠AED=90°，
∴∠BEO=∠BCA=90°，
∵∠EBO=∠ABC，
∴△EBO∽△ABC，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
設(shè)OA=OD=OE=m，
∴，
解得 ，
∴AD=2m=，
∴AD的最小值為，
故答案為，

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-1，)，以原點O為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，則點A′坐標為______．

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【題目】為了加強學(xué)生安全教育，某市某中學(xué)舉行了一次“安全知識競賽”，共有1600名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

頻率

50.5～60.5

4

0.08

60.5～70.5

8

0.16

70.5～80.5

12

0.24

80.5～90.5

15

0.30

90.5～100.5

a

b

合計

（1）頻數(shù)分布表中a＝　 　，b＝　 　；

（2）抽取的樣本容量是　 　，請補全頻數(shù)分布直方圖．

（3）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，則該校成績沒達到優(yōu)秀的約為多少人？

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【題目】如圖（1），將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為（　　）

A. B. C. D.

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【題目】上個月某超市購進了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍，且進價比第一批每千克多1元．

（1）求兩批水果共購進了多少千克？

（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%，其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價相同，且總利潤率不低于26%，那么售價至少定為每千克多少元？

（利潤率=）

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【題目】如圖，點P是 所對弦AB上一動點，點Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，作射線PQ交于點C，連接BC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，B，C兩點間的距離為y2cm．（當(dāng)點P與點A重合時，x的值為0）．

小平根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小平的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.37

4.06

2.83

m

3.86

4.83

5.82

y2/cm

2.68

3.57

4.90

5.54

5.72

5.79

5.82

經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BCP為等腰三角形時，AP的長度約為　 　cm．

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【題目】某購物超市為了方便顧客購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB的長為10m，∠ABD＝45°，AD⊥直線BC于點D，改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB＝20°，求改造后的扶梯水平距離增加的部分BC的長度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.35，cos20°≈0.94，tan20°≈0.37，≈1.41）

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【題目】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若x1、x2滿足x1x2-x1=4+ x2，求實數(shù)a的值．

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如圖2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圓于E，連接EA，則∠EAC＝_____°．

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