（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠BOC=120°，AB=3，一動點P以1cm/s的速度沿折線OB-BA運動，那么點P的運動時間x（s）與點C、O、P圍成的三角形的面積y之間的函數(shù)圖象為（　�。�
分析：根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOB，判斷出△AOB、△COD是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的高，再分①點P在OB上時，根據(jù)三角形的面積公式，底邊為OP，列式求解即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；②點P在BA上時，表示出點P到AC的距離，然后利用三角形的面積公式列式求解即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后確定出函數(shù)圖象即可．
解答：解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=∠COD=180°-120°=60°，
又∵OA=OB=OC=OD，
∴△AOB、△COD是等邊三角形，
∴等邊三角形的高=
3
2
•AB=
3
3
2
，
①點P在OB上時，y=
1
2
•OP•
3
3
2
=
3
3
4
x；
②點P在BA上時，AP=3+3-x=6-x，
點P到AC的距離=
3
2
（6-x），
y=
1
2
•OC•
3
2
（6-x），
=
3
3
4
（6-x），
∵OB=AB=3，
∴x=3時，y有最大值，
縱觀各選項，只有C選項圖形符合．
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，分別表示出點P在OB、BA上時y與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）已知：一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=
kx
相交于A、B兩點且A點的縱坐標為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，OE⊥BC，垂足為F，且與⊙O相交于點E，連接CE、AE，延長OE到點D，使∠ODB=∠AEC．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若cosD=
45
，BC=8，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，拋物線y=-
3
4
x2+c與x軸分別交于點A、B，直線y=-
3
4
x+
3
2
過點B，與y軸交于點E，并與拋物線y=-
3
4
x2+c相交于點C．
（1）求拋物線y=-
3
4
x2+c的解析式；
（2）直接寫出點C的坐標；
（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從點A向點B運動（不與點A、B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從點B向點C運動．設點M的運動時間為t秒，請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．
（1）如圖1，求證：ME=MF；
（2）如圖2，點G是線段BC上一點，連接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的長；
（3）如圖3，點G是線段BC延長線上一點，連接GE、GF、GM，若△EGF是等邊三角形，則AB=
2
3
2
3
．

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