Question

小亮家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形庭院，如圖所示，現(xiàn)在已備足可以砌12米長(zhǎng)的墻的材料．
（1）如果想圍成面積為16m²的矩形庭院，你能夠教他們?cè)趺磭鷨幔?br/>（2）如果想圍成盡可能大得面積，能圍多大？并給出設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，
則x（12-2x）=16，
解得x₁=2，x₂=4，
當(dāng)x=2時(shí)，12-2x=8，
當(dāng)x=4時(shí)，12-2x=4，
所以垂直于墻的邊長(zhǎng)為2米或4米；

（2）函數(shù)可化為：y=x（12-2x）=-2x ²+12x=-2（x-3） ²+18，
因此當(dāng)x=3時(shí)，最大面積為18（米²）．
分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程求解即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求最值問(wèn)題，常常用公式法或配方法求解．注意自變量的取值范圍．