Question

4．如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且∠BOD=60°，求證：AD=CE．

Answer 1

分析 注意到∠ACB也是60°，從而可推出∠EBC=∠DCA，進(jìn)而證得△ACD≌△CBE，結(jié)論顯然．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=60°=∠ACB=∠ACD+∠OCB，
∴∠OBC=∠ACD，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠ECB}\\{AC=CB}\\{∠DCA=∠EBC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴AD=CE．

點(diǎn)評 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．熟悉全等三角形的判定方法，并會在具體情況下尋找全等所需條件是解答這類題的關(guān)鍵．