Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/秒的速度運動，動點Q從C點開始沿CB邊以2cm/秒的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒，t為何值時四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

【答案】分析：要使四邊形PQCD為等腰梯形，由于AD∥BC，那么只需在移動的過程中滿足PQ=CD即可．
解答：解：如圖所示．過點D、Q分別作DE⊥BC于E，QN⊥AD于N．
∵∠A=∠B=∠BED=90°，∴ABED為矩形，
∴AD=BE，
∵在直角梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，
∴CE=BC-BE=BC-AD=21-18=3cm．
∵四邊形PQCD為等腰梯形，
∴PQ=DC，EC=NP=3，
Q點走過的路程2t=18-t+2×3，
解之得，t=8，
故t=8時四邊形PQCD為等腰梯形．
點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，要求能夠解決一些簡單的運動問題，熟練掌握矩形以及等腰梯形的性質(zhì)及判定．