Question

如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為

 

．（若結果帶根號則保留根號）

Answer 1

分析：由正視圖知道，高是15cm，兩頂點之間的最大距離為40cm，應利用正六邊形的性質求得底面對邊之間的距離，然后所有棱長相加即可．

解答：解：根據題意，作出實際圖形的上底，如圖：AC，CD是上底面的兩邊．作CB⊥AD于點B，
則BC=10，AC=20，∠ACD=120°，
那么AB=AC×sin60°=10

3

，
所以AD=2AB=20

3

，
膠帶的長至少=20

3

×6+15×6=120

3

+90（cm）．
故答案為：（120

3

+90）cm．

點評：本題考查立體圖形的三視圖和學生的空間想象能力；注意知道正六邊形兩個頂點間的最大距離求對邊之間的距離需構造直角三角形利用相應的三角函數求解．