Question

△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC
（1）在圖中畫出△ABC的高AE，垂足為E；并完成下列問(wèn)題：
1．若∠B=50°，∠C=70°，則∠DAE=________．
2．試探尋∠DAE與∠B、∠C的關(guān)系．請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若一點(diǎn)F在AD上移動(dòng)，且FE⊥BC于E，其他條件不變，那么∠EFD與∠B、∠C間有怎樣的關(guān)系？________．

Answer 1

解：（1）1、∵B=50°，∠C=70°，AE⊥BC于E，
∴∠BAC=60°，∠BAE=40°．
又AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=30°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°；

2、∵AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠ADE
=90°-（∠B+∠BAD）
=90°-（∠B+∠BAC）
=90°-（∠B+90°-∠B-∠C）
=（∠C-∠B）
=10°；

（2）根據(jù)題意，知點(diǎn)F與點(diǎn)A重合．
證明過(guò)程同（1）2．∴∠EFD=（∠C-∠B）．
故答案是：10°、∠EFD=（∠C-∠B）．
分析：（1）1、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC和∠BAD的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求得∠BAE的度數(shù)，從而求得∠DAE的度數(shù)；
2、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義可以求得∠DAE=（∠C-∠B）；
（2）證明過(guò)程同（1）．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理、及角平分線定義．解答（2）時(shí)，要先確定點(diǎn)F的位置，再來(lái)找∠EFD與∠B、∠C間的關(guān)系．