【原創(chuàng)】在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學(xué)趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，而每頭羊的賣價(jià)又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣完后，兩人按下面的方法分錢：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應(yīng)該找補(bǔ)給乙多少元？（    ）
A．1元B．2元C．3元D．4元
B
分析：先設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，兩人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整數(shù)）元，當(dāng)甲找給乙錢后，甲乙都得到了（5+y）元，甲給了乙10-（5+y）=5-y元，再根據(jù)2y是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論即可．
解答：解：設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，兩人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整數(shù)）元，當(dāng)甲找給乙錢后，甲乙都得到了（5+y）元，甲給了乙10-（5+y）=5-y元，
∴有n2=20x+10+2y，
∵（20x+10）個(gè)位為0，2y是完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)，2y=1，4，5，6，9，
若2y是奇數(shù)，則2y=1，5，或9，
∴20x+10+2y=20x+11，20x+15或20x+19，
∵20x+11、20x+15、20x+19除以4的余數(shù)都是3，它們不是完全平方數(shù)，
∴2y是偶數(shù)，2y=4或6，y=2或3．
若y=2，n2=20x+14=2（10x+7），右邊不是完全平方數(shù)
∴y=3，
∴甲應(yīng)該找給乙5-3=2（元）錢．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)。已知該船在靜水中每小時(shí)航行12千米，則水流速度為_______，兩碼頭間的距離為___________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下面左圖是一個(gè)運(yùn)算器的示意圖，A，B是輸入的兩個(gè)數(shù)據(jù)，C是輸出的結(jié)果。右表是輸入A、B數(shù)據(jù)后，運(yùn)算器輸出C的對(duì)應(yīng)值。

請(qǐng)據(jù)此判斷，當(dāng)A=10，B=-8時(shí)，則C=     __ ；當(dāng)A=-12，C=16時(shí)，則B=      __；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某農(nóng)戶2008年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實(shí)，2010年年收入增
加到7.2萬元，則平均每年的增長(zhǎng)率是    ▲____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

【改編】（本小題滿分8分）
2011年3月16日上午10時(shí)福島第一核電站第3號(hào)反應(yīng)堆發(fā)生了爆炸。為了抑制核輻射進(jìn)一步擴(kuò)散，日本決定向6號(hào)反應(yīng)堆注水冷卻，鈾棒被放在底面積為100m2、高為20m的長(zhǎng)方體水槽中的一個(gè)圓柱體桶內(nèi)，如圖（1）所示，向桶內(nèi)注入流量一定的水，注滿后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止（假設(shè)圓柱體桶在水槽中的位置始終不改變）。水槽中水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示。
(1)求圓柱體的底面積；(2)若的圓柱體高為9m，求注水的速度及注滿水槽所用時(shí)間。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分6分)
數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•恩施州）知識(shí)背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品．在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí)，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）
（1）實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長(zhǎng)的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米？
②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請(qǐng)說明理由．
（2）拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進(jìn)一批“野生楊梅”，但他感覺（1）中的紙箱體積太大，搬運(yùn)吃力，要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半，你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°.公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米.如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為
A．12秒.B．16秒.C．20秒.D．24秒.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公路檢修小組乘汽車沿公路檢修路面，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)。某天自A地出發(fā)，到收工時(shí)所走的線路為（單位：km）：+ 9，–3， +4，–2，–8，+13，–3，+10，+7，+3，–5。
（1）問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？
（2）若汽車耗油量為0.3kg/km，問從A地出發(fā)到收工時(shí)耗油量多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案