Question

【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，雙曲線y＝（k＞0與矩形兩邊AB、BC分 別交于點(diǎn)D、E，且BD＝2AD﹒

（1）求此雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若矩形OABC的對(duì)角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)P，連結(jié)PC，求△POC的面積﹒

Answer 1

【答案】（1）y=, E(4,1)； (2)S△OPC=2

【解析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的長(zhǎng)，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得k的值，繼而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）先由點(diǎn)B的坐標(biāo)得出OB的解析式，接著算出P的縱坐標(biāo)，即可得出三角形OPC的面積.

（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，
又∵OA=3，所以D（，3），∵點(diǎn)D在雙曲線y＝上，所以k=×3=4．
∵四邊形OABC為矩形，∴AB=OC=4，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4．
把x=4代入y＝中，得y=1，所以E（4，1）．

（2）∵四邊形OABC為矩形，OA＝3，AB＝4.

∴BC=OA=4,

∴B（4,3）.

設(shè)直線OB的解析式為：y＝.

∵點(diǎn)P在雙曲線y＝和直線y＝上.

∴，解得：或.

∵點(diǎn)P在第一象限，∴P的坐標(biāo)為（）.

∴S△POC==2.