Question

如圖，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三條對(duì)應(yīng)邊BC、CE、EF在同一條直線上，連接BH，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、K，若△DQK的面積為2，則圖中三個(gè)陰影部分的面積和為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可以證明AC∥DE∥HF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等BC=CE=EF，然后利用平行線分線段成比例定理求出HF=3PC，KE=2PC，所以PC=DK，設(shè)△DQK的邊DK為x，DK邊上的高為h，表示出△DQK的面積，再根據(jù)邊的關(guān)系和三角形的面積公式即可求出三部分陰影部分的面積．
解答：解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，
∴AC∥DE∥HF，
∴，，
∴KE=2PC，HF=3PC，
又DK=DE-KE=3PC-2PC=PC，
∴△DQK≌△CQP（相似比為1）
設(shè)△DQK的邊DK為x，DK邊上的高為h，
則xh=2，整理得xh=4，
S_△BPC=x•2h=xh=4，
S_{四邊形CEKQ}=×3x•2h-2=3xh-2=3×4-2=12-2=10，
S_△EFH=×3x•2h=3xh=12，
∴三個(gè)陰影部分面積的和為：4+10+12=26．
故應(yīng)填26．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用全等三角形的性質(zhì)，找出陰影部分的圖形邊的關(guān)系和三角形的面積公式的解題的關(guān)鍵．