Question

如圖，已知一次函數y=-x+1與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，且點A的坐標為（2，t）．
（1）求反比例函數的解析式和點B的坐標；
（2）直線y=-x+1與x軸相交于點C，點C關于y軸的對稱點為C'，求△BCC'的外接圓的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）點A在一次函數的圖象上，可得出A點的坐標，然后代入反比例函數的解析式即可求出答案；
（2）先求出點C和C′的坐標，繼而可證明△BCC'是直角三角形，△BCC'的外接圓的直徑即為BC，繼而即可求出周長．
解答：解：（1）∵點A（2，t）在直線y=-x+1上，
∴t=-2+1=-1，
∴點A（2，-1）．
又∵點A（2，-1）在函數的圖象上，
∴k=2×（-1）=-2，
∴反比例函數的解析式為．
解方程組，得，，
∴點B的坐標為（-1，2）．

（2）∵直線y=-x+1與x軸的交點C的坐標為（1，0），
∴點C關于y軸的對稱點C'的坐標為（-1，0），
∵B（-1，2），C'（-1，0），C（1，0），
∴BC'⊥x軸于C'，且BC'=2，CC'=2，
∴△BCC'是直角三角形，
∴BC=，
∴△BCC'的外接圓的半徑為，
∴△BCC'的外接圓的周長=．
點評：本題考查待定系數法求反比例函數解析式以及反比例函數與一次函數的交點問題，難度適中，解答第二問的關鍵是證明出△BCC'是直角三角形．