Question

如圖∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，則PD的長度為________．

Answer 1

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分析：作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．
解答：解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∠AOB=30°；
∵PC∥OB（已知），
∴∠ACP=∠AOB=30°（兩直線平行，同位角相等），
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×2=1（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴PD=PE=1，
故答案是：1．
點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．