【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x﹣2與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(m,2).

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且ABC的面積為18,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1y=;2y=x+7

【解析】

試題分析:(1)設(shè)反比例解析式為y=,將B坐標(biāo)代入直線y=x﹣2中求出m的值,確定出B坐標(biāo),將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式;

(2)過C作CD垂直于y軸,過B作BE垂直于y軸,設(shè)y=x﹣2平移后解析式為y=x+b,C坐標(biāo)為(a,a+b),三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積﹣三角形ACD面積,由已知三角形ABC面積列出關(guān)系式,將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式,兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值,即可確定出平移后直線的解析式.

解:(1)將B坐標(biāo)代入直線y=x﹣2中得:m﹣2=2,

解得:m=4,

則B(4,2),即BE=4,OE=2,

設(shè)反比例解析式為y=

將B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,

則反比例解析式為y=;

(2)設(shè)平移后直線解析式為y=x+b,C(a,a+b),

對于直線y=x﹣2,令x=0求出y=﹣2,得到OA=2,

過C作CDy軸,過B作BEy軸,

將C坐標(biāo)代入反比例解析式得:a(a+b)=8,

SABC=S梯形BCDE+SABE﹣SACD=18,

×(a+4)×(a+b﹣2)+×(2+2)×4﹣×a×(a+b+2)=18,

解得:a+b=8,

a=1,b=7,

則平移后直線解析式為y=x+7.

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