Question

2．已知a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于3，求代數(shù)式x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰¹³+（-mn）²⁰¹³的值．
①由題目可得，a+b=0；mn=1； x=3或-3．
②求代數(shù)式x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰¹³+（-mn）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 ①利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可確定出所求式子的值；
②把各自的值代入原式計(jì)算，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，
∵m，n互為倒數(shù)，∴mn=1，
∵x的絕對(duì)值等于3，∴x=3或-3；
（2）當(dāng)a+b=0，mn=1，x=3時(shí)，
原式=3²-（0+1）×3+0²⁰¹³+（-1）²⁰¹³
=9-3-1
=5，
當(dāng)a+b=0，mn=1，x=-3時(shí)，
原式=（-3）²-（0+1）×（-3）+0²⁰¹³+（-1）²⁰¹³
=9+3-1
=11．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對(duì)值以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．