Question

【題目】探究：如圖①點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，連結(jié)AE、AF、EF，將△ABE、△ADF分別沿AE、AF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形．若BE＝2，DF＝3，求AB的長(zhǎng)；

拓展：如圖②點(diǎn)E、F分別在四邊形BACD的邊BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°．連結(jié)AE、AF、EF將△ABE、△ADF分別沿AE、AF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形．若∠EAF＝30°，AB＝4，則△ECF的周長(zhǎng)是　 　．

Answer 1

【答案】探究：AB＝6；拓展：．

【解析】

探究：設(shè)：正方形的邊長(zhǎng)為a，則EC=a-2，CF=a-3，則由勾股定理得：EF2=EC2+CF2，即可求解；

拓展：證明△ABC≌△ADC，∠BAE+∠DAF=∠EAF=30°，則∠BAD=60°，∠BAC=∠DAC=（∠BAD）=30°，CD=BC=ABtan∠BAC，即可求解．

探究：

設(shè)：正方形的邊長(zhǎng)為a，則EC＝a﹣2，CF＝a﹣3，

則EF＝BE+DF＝5，則EF2＝EC2+CF2，

即：25＝（a﹣2）2+（a﹣3）2，解得：a＝6或﹣1（舍去﹣1），

故AB＝6；

拓展：

由題意得：AB＝CD＝4，連接AC，

∵AB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，

∴BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，

∵點(diǎn)E、F分別在四邊形BACD的邊BC、CD上，

故：∠BAE+∠DAF＝∠EAF＝30°，則∠BAD＝60°，

∴∠BAC＝∠DAC＝（∠BAD）＝30°，

CD＝BC＝ABtan∠BAC＝4×＝，

△ECF的周長(zhǎng)＝EF+EC+FC＝AE+FD+EC+FC＝AC+CD＝2CD＝，

故答案為：．