Question

已知a，b滿足|m-

8

|+

n-2

=0．
（1）求m，n的值．
（2）若m、n是△ABC的兩條邊，求第三條邊p的取值范圍，并給出p的一個(gè)值使△ABC成為直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根具有非負(fù)性可得m-

8

=0，n-2=0，進(jìn)而得到m、n的值；
（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得第三條邊p的取值范圍；根據(jù)勾股定理逆定理可得p的值．

解答：解：（1）由題意得：m-

8

=0，n-2=0，
解得：m=2

2

，n=2；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得2

2

-2＜p＜2

2

+2；
當(dāng)p=2時(shí)，△ABC是直角三角形，
∵2²+2²=（2

2

）²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三邊關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值和算術(shù)平方根具有非負(fù)性．