如圖，在對角線長分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點，H是對角線BD上的任意一點，則HE+HF的最小值是
10
10
．
分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化HE、HF的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：如圖：
作EE′⊥BD交BC于E′，連接E′F，連接AC交BD于O．
則E′F就是HE+HF的最小值，
∵E、F分別是邊AB、AD的中點，
∴E′F
∥
.
AB，
而由已知△AOB中可得AB=
(12÷2)2+(16÷2)2
=
36+64
=
100
=10，
故HE+HF的最小值為10．
故答案為：10．
點評：考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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A、14B、28C、6D、10

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如圖，在對角線長分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點，H是對角線BD上的任意一點，則HE+HF的最小值是    ．

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如圖，在對角線長分別為12和16的菱形ABCD中，E、F 分別是邊AB、AD的中點，H是對角線BD上的任意一點，則HE+HF的最小值是
[     ]
A.14
B.28
C.6
D.10

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如圖，在對角線長分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點，H是對角線BD上的任意一點，則HE＋HF的最小值是（    ）

A．14          B．28          C．6          D．10

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