Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P與B，C不重合），連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q．

（1）試說明△PCM≌△QDM．

（2）當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．

Answer 1

       （1）證明：∵AD∥BC

∴∠QDM=∠PCM

∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，

∴DM=CM，

∵∠DMQ=∠CMP

∴△PCM≌△QDM．

（2）解：當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時(shí)，PB=AQ，

∵BC﹣CP=AD+QD，

∴8﹣CP=5+CP，

∴CP=（8﹣5）÷2=1.5．

∴當(dāng)PC=1.5時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形．