【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.設太陽光線與水平地面的夾角為α,當α=56.3°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽.
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會兒,當α=45°時,問小貓能否還曬到太陽?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)
【答案】(1)15米;(2)小貓不能曬到太陽.
【解析】試題分析:(1)在Rt△ABE中,由tan56.3°=,即可求出AB=10tan56.3°,進而得出答案;
(2)假設沒有臺階,當α=45°時,從點B射下的光線與地面AD的交點為點P,與MC的交點為點Q,由∠BPA=45°,可得HQ=PH=0.3m,進而判斷即可.
試題解析:(1)當α=56.3°時,在Rt△ABE中, ∵tan56.3°=≈1.50,
∴AB=10tan56.3°≈10×1.50=15(m),
即樓房的高度約為15米;
(2)當α=45°時,小貓不能再曬到太陽,理由如下:
假設沒有臺階,當α=45°時,從點B射下的光線與地面AD交于點P,此時的影長AP=AB≈15m,
設MN的延長線交AD于點H,
∵AC≈14.5m,NF=0.2m,
∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3(m),
設直線MN與BP交于點Q,則HQ=PH=0.3m,
∴HQ=PH=0.3m,
∴點Q在MN上,
∴大樓的影子落在MN這個側面上,
∴小貓不能曬到太陽.
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【題目】數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設,當有三個不同的度數(shù)時,請你探索的取值范圍.
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【題目】如圖1,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角項點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周.如圖2,經(jīng)過t秒后,ON落在OC邊上,則t= 秒(直接寫結果).
(2)在(1)的條件下,若三角板繼續(xù)轉動,同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周,當OC轉動9秒時,求∠MOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,它們繼續(xù)運動多少秒時,∠MOC=35°?請說明理由.
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【題目】如圖,AB∥CD,直線 EF 分別交 AB、CD于 點 E、F,EG 平分∠AEF,
(1)求證:△EGF 是等腰三角形.
(2)若∠1=40°,求∠2 的度數(shù).
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【題目】黃巖島是我國南沙群島的一個小島,漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后,發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來,漁船向漁政部門報告,并。立即返航.漁政船接到報告后,立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.(假設漁船與漁政船沿同一航線航行)
(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關系式
(2)求漁船與漁政船相遇對,兩船與黃巖島的距離、
(3在漁政船駛往黃巖島的過程中,求漁船從港口 出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里?
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【題目】如圖,在△ABC中,點F,D,E分別是邊AB,BC,AC上的點,且AD,BE,CF相交于點O,若點O是△ABC的重心,則以下結論:①線段AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線;②△ABD的面積是△ABC面積的一半;③圖中與△ABD面積相等的三角形有5個;④△BOD的面積是△ABD面積的;⑤AO=2OD其中一定正確結論有( )
A.①③④⑤B.②③④⑤C.③④⑤D.①②③④
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【題目】某市地鐵二號線某工段需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方700m3,現(xiàn)決定向一大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作,租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表:
租金(單位:元/臺·時) | 土石方量(單位:m3/臺·時) | |
甲型挖掘機 | 90 | 50 |
乙型挖掘機 | 100 | 60 |
⑴ 若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共13臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?
⑵ 如果每小時支付的租金不超過1200元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10… 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16… 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.則下列符合這一規(guī)律的等式是( )
…
A.20=4+16B.25=9+16C.36=15+21D.49=20+29
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2).動點P從點A處出發(fā),并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上以每秒1個單位長的速度運動,運動時間為t秒.若t=2018秒,則點P所在位置的點的坐標是_____.
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