Question

18．如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，請你添加一個(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明．
你添加的條件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC．
證明：AC=BD．

Answer 1

分析 要使AC=BD，可以證明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO從而得到結(jié)論．

解答 解：添加條件例舉：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
證明：（1）如果添加條件是AD=BC時(shí)，
∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA，
在△ABC與△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}\\{∠2=∠1}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
（2）如果添加條件是OC=OD時(shí)，
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA+OD=OB+OD
∴BC=AD
又∵∠2=∠1，AB=BA
在△ABC與△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}\\{∠2=∠1}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
（3）如果添加條件是∠C=∠D時(shí)，
∵∠2=∠1，AB=BA，
在△ABC與△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠2=∠1}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
（4）如果添加條件是∠CAO=∠DBC時(shí)，
∵∠1=∠2，
∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2，
∴∠CAB=∠DBA，
又∵AB=BA，∠2=∠1，
在△ABC與△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAB=∠DBA}\\{AB=BA}\\{∠2=∠1}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD．
故答案為：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本題已知一邊一角，所以可以尋找夾這個(gè)角的另外一邊或者是另外兩個(gè)角．