【題目】如圖,點(diǎn)O是直線EF上一點(diǎn),射線OA,OB,OC在直線EF的上方,射線OD的直線EF的下方,且OF平分COD,OAOC,OBOD

(1)若DOF=25°,求AOB的度數(shù).

(2)若OA平分BOE,則DOF的度數(shù)是 .(直接寫出答案)

【答案】(1)50°;(2)30°.

【解析】

試題分析:(1)利用角平分線的定義可得DOC=50°,由垂直的定義可得BOD=90°,易得BOC=40°,因?yàn)镺AOC,可得結(jié)果;

(2)利用垂直的定義易得BOC+COD=90°,AOB+BOC=90°,可得COD=AOB,設(shè)DOF=COF=x,利用平分線的定義可得AOE=AOB=COD=2xBOC=90°﹣2x,由平角的定義可得5x+90°﹣2x=180°,解得x,即得結(jié)果.

解:(1)∵∠DOF=25°,OF平分COD,

∴∠DOC=50°,

OBOD,

∴∠BOC=90°﹣50°=40°,

OAOC,

∴∠AOB=90°BOC=50°;

(2)∵∠BOC+COD=90°,AOB+BOC=90°,

∴∠COD=AOB

設(shè)DOF=COF=x,

OA平分BOE,

∴∠AOE=AOB=COD=2xBOC=90°﹣2x,

5x+90°﹣2x=180°,

解得:x=30°,

DOF=30°

故答案為:30°.

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