23、閱讀下面解答過程,并填空或填理由.
已知如下圖,點E、F分別是AB和CD上的點,DE、AF分別交BC于點G、H,∠A=∠D,∠1=∠2.
試說明:∠B=∠C.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3(
對頂角相等

∴∠3=∠1(等量代換)
∴AF∥DE(
同位角相等,兩直線平行

∴∠4=∠D(
兩直線平行,同位角相等

又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠4(等量代換)
∴AB∥CD(
內(nèi)錯角相等,兩直線平行

∴∠B=∠C(
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
).
分析:根據(jù)對頂角的性質(zhì)填第一個空,根據(jù)平行線的判定填第二和第四個空,根據(jù)平行線的性質(zhì)填第三和第五個空.
解答:解:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3(對頂角相等)
∴∠3=∠1(等量代換)
∴AF∥DE(同位角相等,兩直線平行)
∴∠4=∠D(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠4(等量代換)
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠B=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
點評:本題只需要根據(jù)對頂角的性質(zhì)和兩直線平行的判定方法及性質(zhì)填寫對應(yīng)的空即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.
下面是某同學(xué)的證明過程,請你閱讀下面解答過程,并回答問題.
證明:∵AB=AC
∴∠B=∠C,在△ABD與△ACE中
AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
(1)找一找這種證明方法的問題在哪里?
(2)你能說明這種證明方法為什么有問題嗎?(嘗試畫出反例)
(3)這種證明方法一定錯誤嗎?有哪些情況可以正確,請畫圖并嘗試證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

閱讀下面解答過程,并填空或填理由.
已知如下圖,點E、F分別是AB和CD上的點,DE、AF分別交BC于點G、H,∠A=∠D,∠1=∠2.
試說明:∠B=∠C.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3(________)
∴∠3=∠1(等量代換)
∴AF∥DE(________)
∴∠4=∠D(________)
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠4(等量代換)
∴AB∥CD(________)
∴∠B=∠C(________).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:四川省期末題 題型:解答題

閱讀下面解答過程,并填空或填理由.
已知如下圖,點E、F分別是AB和CD上的點,DE、AF分別交BC于點G、H,∠A=∠D,∠1=∠2.
試說明:∠B=∠C.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3(________
∴∠3=∠1(________)
∴AF∥DE(_______
∴∠4=∠D(_______
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠4(_______)
∴AB∥CD(________
∴∠B=∠C(_________).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)(解析版) 題型:解答題

已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.
下面是某同學(xué)的證明過程,請你閱讀下面解答過程,并回答問題.
證明:∵AB=AC
∴∠B=∠C,在△ABD與△ACE中
AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
(1)找一找這種證明方法的問題在哪里?
(2)你能說明這種證明方法為什么有問題嗎?(嘗試畫出反例)
(3)這種證明方法一定錯誤嗎?有哪些情況可以正確,請畫圖并嘗試證明.

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