Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到正方形AB₁C_lD₁，若AB₁落在對(duì)角線AC上，連接A0，則∠AOB₁等于（ ）

A．22.5°
B．45°
C．67.5°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=AB₁，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB₁O=90°，求出∠DAB₁=45°，根據(jù)HL證Rt△ADO≌Rt△AB₁O，求出∠DAO=∠OAB₁=22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB₁即可．
解答：解：∵邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到正方形AB₁C_lD₁，若AB₁落在對(duì)角線AC上，
∴AD=AB₁，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB₁O=90°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∵在Rt△ADO和Rt△AB₁O中
，
∴Rt△ADO≌Rt△AB₁O（HL），
∴∠DAO=∠OAB₁=×45°=22.5°，
∴∠AOB₁=90°-22.5°=67.5°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正方形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠DAO=∠OAB₁=22.5°，題目比較典型，難度適中．