Question

16．直線y=kx+b過點(diǎn)（-2，2）且與直線y=-3x相交于點(diǎn)（-1，a），則兩直線與x軸所圍成的面積為6．

Answer 1

分析 先把（-1，a）代入y=-3x可求出a=3，再利用待定系數(shù)法求出另一條直線的解析式為y=x+4，當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得x=-4，則直線y=x+4與x軸相交于點(diǎn)（-4，0），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：把（-1，a）代入y=-3x得a=-3×（-1）=3，
把點(diǎn)（-2，2），（-1，3）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=2}\\{-k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$．
所以y=x+4，
當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得x=-4，
所以直線y=x+4與x軸相交于點(diǎn)（-4，0），
而直線y=-3x與x軸交于點(diǎn)（0，0），
所以兩直線與x軸所圍成的面積=$\frac{1}{2}$×4×3=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．