Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，4），點(diǎn)D在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y＝x﹣1與y軸交于點(diǎn)E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到直線l，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)停止平移．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）若直線l交y軸于點(diǎn)F，連接CF，設(shè)△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍；

（3）易知AE⊥AD于點(diǎn)A,若直線l交折線AD﹣DC于點(diǎn)P，當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當(dāng)0≤n≤5時(shí)，S=10-2n；當(dāng)5＜n≤時(shí)，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤5．

【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=5，則B（-3，0）；

（2）易求E（0，-1），當(dāng)l到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的解析式為y=x+，當(dāng)0≤n≤5時(shí)，S=×4×（5-n）=10-2n；當(dāng)5＜n≤時(shí)，S=×4×（n-5）=2n-10；

（3）由點(diǎn)可以得到AD⊥AE；當(dāng)P在AD上時(shí)，△AEP為直角三角形，0≤n≤5；當(dāng)P在CD上時(shí)，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時(shí)l的解析式為y=x+，則n=．

（1）令y=0，則x-1=0，x=2，

∴A（2，0），

∵C的坐標(biāo)為（-5，4），四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，

∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），

∵直線AE沿y軸向上平移得到l，當(dāng)l到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的解析式為y=x+，

此時(shí)l與y軸的交點(diǎn)為（0，），

當(dāng)0≤n≤5時(shí)，S=×4×（5-n）=10-2n；

當(dāng)5＜n≤時(shí)，S=×4×（n-5）=2n-10；

（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），

∴AD=2，AE=，ED=5，

∴AD2+AE2=ED2，

∴AD⊥AE，

當(dāng)P在AD上時(shí)，△AEP為直角三角形，

∴0≤n≤5；

當(dāng)P在CD上時(shí)，△AEP為直角三角形，

則PE⊥AE，

設(shè)P（m，4），

∴=-2，

∴m=-，

∴P（-，4），

∴此時(shí)l的解析式為y=x+，

∴n=；

綜上所述：當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí)，n=或0≤n≤5．