Question

某產(chǎn)品每件成本10元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：

x（元）	15	20	25	…
y（件）	25	20	15	…

（1）在草稿紙上描點，觀察點的分布，確定y與x的函數(shù)關系式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）四對數(shù)據(jù)可以任取兩對，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）二次函數(shù)解析式的變形，也可以直接用公式求最大值．

解答：解：（1）設經(jīng)過點（15，25）（20，20）的函數(shù)關系式為y=kx+b．
∴

15k+b=25 20k+b=20

，
解得：

k=-1 b=40

．
∴y=-x+40．
∴y與x的函數(shù)關系式是y=-x+40；

（2）設每日的銷售利潤為m元．
則m=y（x-10）
=（-x+40）（x-10）
=-x²+50x-400
=-（x-25）²+225，
∴當x=25時，m_最大=225．
答：每件產(chǎn)品的銷售價定為25元時，每日銷售利潤最大是225元．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和利用二次函數(shù)求最值問題．