Question

設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的兩實根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（ ）
A．1＜α＜β＜2
B．1＜α＜2＜β
C．α＜1＜β＜2
D．α＜1且β＞2

Answer 1

【答案】分析：先令m=0求出函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出α，β的取值范圍．
解答：解：令m=0，
則函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），
故此函數(shù)的圖象為：
∵m＞0，
∴原頂點沿拋物線對稱軸向下移動，兩個根沿對稱軸向兩邊逐步增大，
∴α＜1，β＞2．
故選D．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特點求出函數(shù)y=（x-1）（x-2）與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答是解答此題的關(guān)鍵．