分析:利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng),用類似的方法求出第二個(gè),第三個(gè)…的腰長(zhǎng),觀察其規(guī)律,最后得出結(jié)果.
解答:解:作A
1C⊥y軸,A
2E⊥y軸,垂足分別為C、E,
∵△A
1B
0B
1、△A
2B
1B
2都是等腰直角三角形,
∴B
1C=B
0C=DB
0=A
1D,B
2E=B
1E,
設(shè)A
1(a,b),
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入a解析式y(tǒng)=x
2得:a=a
2,
解得:a=0(不符合題意)或a=1,由勾股定理得:A
1B
0=
,
則B
1B
0=2,
過B
1作B
1N⊥A
2F,設(shè)點(diǎn)A(x
2,y
2),
可得A
2N=y
2-2,B
1N=x
2=y
2-2,
又點(diǎn)A
2在拋物線上,所以y
2=x
22,即(x
2+2)=x
22,
解得x
2=2,x
2=-1(不合題意舍去),
則A
2B
1=2
,同理可得:A
3B
2=3
,A
4B
3=4
…
∴A
2013B
2012=2013
,
∴△A
2013B
2012B
2013的腰長(zhǎng)為:2013
.
故答案為:2013
.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題以及在函數(shù)圖象中利用點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系求線段的長(zhǎng)度,涉及到了等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,拋物線的解析式的運(yùn)用等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).