如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形AEFB和正方形ACGH，連接CE．試說(shuō)明：三角形AEC的面積等于正方形ACGH面積的一半．

解：連接BH，
∵四邊形AEFB和ACGH為正方形，
∴AE=AB，AC=AH，
∠BAE=∠HAC=90°，
∠EAC=∠BAH，
∴△ECA≌△BHA，
∵BG∥AH，
∴△BHA的面積等于正方形ACGH的面積．
∴△AEC的面積等于正方形ACGH的面積．
分析：連接BH，證明△ABH≌△AEC，所以證明△AEC面積為正方形ACGH面積的一半，即證明三角形與正方形高相等即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形四條邊均相等，且個(gè)內(nèi)角均為90°，考查了全等三角形的證明，解本題的關(guān)鍵是△ABH和△AEC之間的靈活轉(zhuǎn)換，使得三角形與正方形底和高均相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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