Question

如果關(guān)于x的分式方程

x

x-2

=2+

mx+2

x-2

無解，則m的值為（　　）

A．2

B．0

C．-1

D．0或-1

Answer 1

分析：先把分式方程化為整式方程得到（m+1）x-2=0，由于關(guān)于x的分式方程

x

x-2

=2+

mx+2

x-2

無解，討論：x=2或方程（m+1）x-2=0無解，當(dāng)x=2時(shí)，（m+1）×2-2=0，解得m=0，當(dāng)方程（m+1）x-2=0無解，m+1=0，解得m=-1．

解答：解：去分母得x=2（x-2）+mx+2，
整理得（m+1）x-2=0，
∵關(guān)于x的分式方程

x

x-2

=2+

mx+2

x-2

無解，
∴x=2或方程（m+1）x-2=0無解，
當(dāng)x=2時(shí)，（m+1）×2-2=0，解得m=0，
當(dāng)方程（m+1）x-2=0無解，m+1=0，解得m=-1，
∴m的值為0或-1．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解．也考查了分類討論的思想．