Question

已知：如圖，直線BD分別交射線AE、CF于點(diǎn)B、D，連接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求證：
（1）AD∥BC；
（2）BC平分∠DBE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠1=∠DBC，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出∠FDA=∠ADB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．

解答：證明：（1）∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠DBC，
∴AB∥CF，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠EBC，
∴AD∥BC；

（2）∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵∠C=∠EBC，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．