若0°≤α≤90°，sin6α+cos6α=
14
，則α等于
 
．
分析：先把原式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值求解即可．
解答：解：∵sin6α+cos6α=
1
4
，
∴(sin2α+cos2α)•(sin4α-sin2αcos2α+cos4α)=
1
4

即1-sin2αcos22a=
1
4
，sinαcosα=
1
2
，sin2α=1，
∵0°≤α≤90°，
∴α=45°
故α答案為45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的關(guān)系，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型，需熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，O是直線AB上的點(diǎn)，
（1）若OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠DOE=90°，OD平分∠AOC，OE是否平分∠BOC？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖1，以△ABC的邊AB，AC為直角邊作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)．
（1）若∠BAC=90°，如圖1．請(qǐng)你猜想線段DE，AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若∠BAC≠90°．
①如圖2．請(qǐng)你猜想線段DE，AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3．請(qǐng)你判斷線段DE，AM的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將Rt△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)后的△ADE；（不寫(xiě)作法，保留痕跡）
（2）延長(zhǎng)BC和ED交于點(diǎn)F，若∠BAD=90°，說(shuō)明四邊形ACFE是什么四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD（四個(gè)角都是直角，四條邊都相等）的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且CF=1．
（1）若E為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你證明△AEF是直角三角形；
（2）若∠AFE=90°，求CE的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）若∠AOC=90°，∠COE=30°，求∠BOD的度數(shù)：
（2）若（1）中的∠COE=α（α為銳角），其它條件不變．求∠BOD的度數(shù)；
（3）若（I）中的∠AOC=β，其它條件不變．求∠BOD的度數(shù)；
（4）從（1），（2），（3）的結(jié)果中猜想∠BOD與∠AOC的數(shù)量關(guān)系是
∠BOD=
1
2
∠AOC
∠BOD=
1
2
∠AOC
．

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