Question

已知長方形的長AD=10，AB=8，將它沿著AE折疊，使得D點(diǎn)恰好落在BC邊上，則=________．

Answer 1

6
分析：要求CE的長，應(yīng)先設(shè)CE的長為x，由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AD₁E，所以AD₁=10cm，ED₁=DE=8-x；在Rt△ABD₁中由勾股定理得：
AB²+BD₁²=AD₁²，已知AB、AD₁的長可求出BD₁的長，又CD₁=BC-BD₁=10-BD₁，在Rt△ECD₁中由勾股定理可得：ED₁²=CE²+CD₁²，即：（8-x）²=x²+（10-BD₁）²，將求出的BD₁的值代入該方程求出x的值，則求出了CE的長，進(jìn)而求出面積即可．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AD₁E，
∴∠AD₁E=90°，AD₁=10cm，ED₁=DE，
設(shè)CE=xcm，則DE=ED₁=CD-CE=8-x，
在Rt△ABD₁中由勾股定理得：AB²+BD₁²=AD₁²，
即8²+BD₁²=10²，
∴BD₁=6cm，
∴CD₁=BC-BD₁=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：ED₁²=CE²+CD₁²，
即（8-x）²=x²+4²，
∴64-16x+x²=x²+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
故×3×4=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題主要考查運(yùn)用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，根據(jù)已知條件求出三角形的邊長是解題關(guān)鍵．