Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（ ）
A.﹣3＜P＜﹣1
B.﹣6＜P＜0
C.﹣3＜P＜0
D.﹣6＜P＜﹣3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3）， ∴0=a﹣b+c，﹣3=c，
∴b=a﹣3，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2+bx+c=a+b+c，
∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，
∵頂點(diǎn)在第四象限，a＞0，
∴b=a﹣3＜0，
∴a＜3，
∴0＜a＜3，
∴﹣6＜2a﹣6＜0，
即﹣6＜P＜0．
故選：B．
利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范圍即可．