Question

已知如圖，在△ABC中，BD=CE，DF=EF，求證：AB=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)D作DH∥AC交BC于H，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠E=∠HDF，再利用“角邊角”證明△DFH和△EFC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DH=CE，然后求出BD=DH，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BHD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BHD=∠ACB，從而得到∠B=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊證明即可．

解答：證明：如圖，過點(diǎn)D作DH∥AC交BC于H，
則∠E=∠HDF，
在△DFH和△EFC中，

∠E=∠HDF DF=EF ∠DFH=∠EFC

，
∴△DFH≌△EFC（ASA），
∴DH=CE，
∵BD=CE，
∴BD=DH，
∴∠B=∠BHD，
∵DH∥AC，
∴∠BHD=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．